LaTeX 基本语法

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公式表# math# LaTeX

Latex基本语法

一、数学公式的基本书写规则

行内公式与行间公式

行内公式用于段落中嵌入表达式：

$ ... $ → 行内公式

行间公式用于独立、强调的数学表达：

$$ ... $$ → 只能放纯数学表达

1、不编号的行间公式：

f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 
$$
f(x)=x^2+1
$$

2、带编号的行间公式（论文、作业常用）：

\begin{equation} f(x)=x^2+1 \end{equation}$$ ```latex \begin{equation} f(x)=x^2+1 \end{equation} ``` ### 3、手动指定编号：

\begin f(x)=x^2+1 \tag \end$$

\begin{equation}
f(x)=x^2+1 \tag{A}
\end{equation}

二、上下标、分式与根式（最基础但最常错）

1. 上标与下标

x2,an,xikx^2,\quad a_n,\quad x_i^k 
x^2,\quad a_n,\quad x_i^k

多个字符必须用花括号：

xn+1,ai,jx^{n+1},\quad a_{i,j} 
x^{n+1},\quad a_{i,j}

2. 分式

ab,x+1x−1\frac{a}{b},\quad \frac{x+1}{x-1} 
\frac{a}{b},\quad \frac{x+1}{x-1}

嵌套分式：

11+1n\frac{1}{1+\frac{1}{n}} 
\frac{1}{1+\frac{1}{n}}

3. 根式

x,x+1\sqrt{x},\quad \sqrt{x+1} 
\sqrt{x},\quad \sqrt{x+1}

4. n 次根：

xn\sqrt[n]{x} 
\sqrt[n]{x}

三、常见运算符与数学符号

1. 四则与逻辑关系

+ \quad - \quad \times \quad \cdot \quad \div

推荐乘法用 \cdot：

a⋅ba \cdot b 
a \cdot b

等价与不等关系：

=≠<>≤≥= \quad \neq \quad < \quad > \quad \le \quad \ge 
= \quad \neq \quad < \quad > \quad \le \quad \ge

2. 求和、乘积、极限

∑i=1nai\sum_{i=1}^{n} a_i 
\sum_{i=1}^{n} a_i
∏i=1nai\prod_{i=1}^{n} a_i 
\prod_{i=1}^{n} a_i
lim⁡x→0f(x)\lim_{x \to 0} f(x) 
\lim_{x \to 0} f(x)

四、函数、导数与积分（数学与机器学习必备）

1. 常见函数

sin⁡x,cos⁡x,tan⁡x\sin x,\quad \cos x,\quad \tan x 
\sin x,\quad \cos x,\quad \tan x
ln⁡x,log⁡x,exp⁡(x)\ln x,\quad \log x,\quad \exp(x) 
\ln x,\quad \log x,\quad \exp(x)

2. 导数

一阶导数：

f′(x)f'(x) 
f'(x)

高阶导数：

f′′(x),f(n)(x)f''(x),\quad f^{(n)}(x) 
**f''(x),\quad f^{(n)}(x)**

微分形式（规范推荐）：

df(x)dx\frac{d f(x)}{d x} 
\frac{d f(x)}{d x}

偏导数：

∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x} 
\frac{\partial f}{\partial x}
∂2f∂x2\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} 
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}

3. 积分

不定积分：

∫f(x) dx\int f(x)\,dx 
\int f(x)\,dx

定积分：

∫01f(x) dx\int_{0}^{1} f(x)\,dx 
\int_{0}^{1} f(x)\,dx

二重积分（拓展）：

∬Df(x,y) dx dy\iint_D f(x,y)\,dx\,dy 
\iint_D f(x,y)\,dx\,dy

五、集合、逻辑与离散数学常用符号

1. 集合表示

{1,2,3}\{1,2,3\} 
\{1,2,3\}
{x∣x>0}\{x \mid x>0\} 
\{x \mid x>0\}

2. 属于与包含

∈∉\in \quad \notin 
\in \quad \notin
⊂⊆⊇\subset \quad \subseteq \quad \supseteq 
\subset \quad \subseteq \quad \supseteq

3. 交并补

A∪B,A∩BA \cup B,\quad A \cap B 
A \cup B,\quad A \cap B
A^c$$ ```latex A^c ``` ### 4. 逻辑符号

⁍

‘‘‘latex∀∃‘‘‘ ```latex \forall \quad \exists ```

⁍

‘‘‘latex∧∨¬‘‘‘ ```latex \land \quad \lor \quad \neg ```

⁍

```latex \Rightarrow \quad \Leftrightarrow ``` --- ## 六、向量、矩阵与线性代数（计算机考研高频） ### 1. 向量

\vec

‘‘‘latexx⃗‘‘‘粗体向量（更常用）： ```latex \vec{x} ``` 粗体向量（更常用）：

\mathbf

```latex \mathbf{x} ``` ### 2. 矩阵

\begin a & b \ c & d \end

‘‘‘latexabcd‘‘‘带括号： ```latex \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} ``` 带括号：

\begin a & b \ c & d \end

‘‘‘latex(abcd)‘‘‘行列式： ```latex \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} ``` 行列式：

\begin a & b \ c & d \end

```latex \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ``` ### 3. 转置与逆

A^T,\quad A^

```latex A^T,\quad A^{-1} ``` --- ## 七、分段函数与条件表达

f(x)= \begin x^2, & x \ge 0 \ -x, & x < 0 \end

```latex f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases} ``` 这是考研数学、算法分析中极其常见的表达方式。 --- ## 八、对齐公式（步骤推导必用）

\begin f(x) &= x^2 + 2x + 1 \ &= (x+1)^2 \end

```latex \begin{aligned} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x+1)^2 \end{aligned} ``` 等号自动对齐，适合推导过程展示。 --- ## 九、括号与自适应大小 普通括号：

( ) \quad [ ] \quad { }

‘‘‘latex()[]{}‘‘‘自动调整大小（非常重要）： ```latex ( ) \quad [ ] \quad \{ \} ``` 自动调整大小（非常重要）：

\left( \frac \right)

‘‘‘latex(ab)‘‘‘ ```latex \left( \frac{a}{b} \right) ```

\left[ \sum_^ a_i \right]

```latex \left[ \sum_{i=1}^{n} a_i \right] ``` --- ## 十、文本与公式混排 在公式中插入文字说明：

x > 0 \quad \text x \in \mathbb

```latex x > 0 \quad \text{其中 } x \in \mathbb{R} ``` --- ## 十一、常见黑板粗体集合（规范写法）

\mathbb \quad \mathbb \quad \mathbb

‘‘‘latexNZQ‘‘‘ ```latex \mathbb{N} \quad \mathbb{Z} \quad \mathbb{Q} ```

\mathbb \quad \mathbb

```latex \mathbb{R} \quad \mathbb{C} ``` --- ## 十二、科研写作的实践建议 从长期看，LaTeX 的价值在**规范与一致性**： 1. 运算符用语义命令（`\cdot` 而不是 ）。 2. 微分符号 `dx` 前加空格 `\,`。 3. 向量、矩阵风格全篇统一。 4. 推导过程使用 `aligned` 而不是手动换行。 5. 永远使用 `\left \right` 控制复杂括号。